Question

【題目】成都市第十三次黨代會提出實施“東進”戰略，推動了城市發展格局“千年之變”成都龍泉山城市森林公園借“東進”之風，聚全市之力，著力打造一個令世界向往的城市中心，如圖為成都市龍泉山城市豪林公園三個景點A，B，C的平面示意圖，景點C在B的正北方向5千米處，景點A在B的東北方向，在C的北偏東75°方向上．

（1）∠BAC的大小

（2）求景點A，C的距離（＝1.414，＝1.732，sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）40.3千米

【解析】

（1）由三角形的外角性質即可得出結果；

（2）作CD⊥AB于D，如圖所示：則∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，BC＝5，∠B＝45°，得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝CD＝，在Rt△ACD中，∠A＝30°，得出AC＝2CD，即可得出答案．

解：（1）由三角形的外角性質得：∠BAC＝75°﹣45°＝30°；

（2）作CD⊥AB于D，如圖所示：則∠CDB＝∠CDA＝90°，

在Rt△BCD中，BC＝5，∠B＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD＝，

在Rt△ACD中，∠A＝30°，

∴AC＝2CD＝5≈5×1.414≈40.3（千米）；

答：景點A，C的距離約為40.3千米．