Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于以AC為直徑的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC與BD相交于點F，將△ABF沿AB翻折，得到△ABG，連接CG交AB于E，則BE長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據圓周角定理得到∠ADC＝∠ABC＝90°，根據勾股定理得到，根據角平分線的性質得到FM＝FN，求得，根據折疊的性質得到∠GAE＝∠CAE，得到，求得CG＝，過A作AH⊥EG于H，根據三角函數的定義得到EH＝EG﹣HG＝，根據勾股定理即可得到結論．

解：∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC＝∠ABC＝90°，

∵AD＝，CD＝2，

∴，

∵AB＝BC，

∴∠1＝∠2，

過F作FM⊥AD于M，FN⊥CD于N，

∴FM＝FN，

，

∴，

∵將△ABF沿AB翻折，得到△ABG，

∴∠GAE＝∠CAE，

∴＝3，

∵AG＝AF＝，

∵∠BAG＝∠BAC＝45°，

∴∠GAC＝90°，

∴CG＝，

∴，

過A作AH⊥EG于H，

∴HG＝AGcos∠AGH＝，

∴EH＝EG﹣HG＝，

∴AE＝，

，

∴BE＝AB﹣AE＝．

故答案為：．