【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經過動點A的反比例函數y= 
（k≠0）中k的值的變化情況是（ ） 
A.一直增大
B.一直減小
C.先增大后減小
D.先減小后增大
【答案】C
【解析】解：設矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b． ∵矩形ABCD的周長始終保持不變，
∴2（2a+2b）=4（a+b）為定值，
∴a+b為定值．
∵矩形對角線的交點與原點O重合
∴k= 
AB AD=ab，
又∵a+b為定值時，當a=b時，ab最大，
∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小．
故選：C．
設矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長始終保持不變，則a+b為定值．根據矩形對角線的交點與原點O重合及反比例函數比例系數k的幾何意義可知k= AB AD=ab，再根據a+b一定時，當a=b時，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景
已知在△ABC中，AB邊上的動點D由A向B運動（與A，B不重合），點E與點D同時出發(fā)，由點C沿BC的延長線方向運動（E不與C重合），連接DE交AC于點F，點H是線段AF上一點．
（1）初步嘗試
如圖1，若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點D，E的運動速度相等．
求證：HF=AH+CF．
小五同學發(fā)現可以由以下兩種思路解決此問題：
思路一：過點D作DG∥BC，交AC于點G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而證得結論成立；
思路二：過點E作EM⊥AC，交AC的延長線于點M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結論成立．
請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評分）；
（2）類比探究
如圖2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且D，E的運動速度之比是 
：1，求 
的值；
（3）延伸拓展
如圖3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記 
=m，且點D，E運動速度相等，試用含m的代數式表示 （直接寫出結果，不必寫解答過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點P′在射線OP上，滿足OP′OP=r2 ， 則稱點P′是點P關于⊙O的“反演點”． 如圖2，⊙O的半徑為4，點B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點A′，B′分別是點A，B關于⊙O的反演點，求A′B′的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l平行x軸，交y軸于點A，第一象限內的點B在l上，連結OB，動點P滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點C． 
（1）當動點P與點B重合時，若點B的坐標是（2，1），求PA的長．
（2）當動點P在線段OB的延長線上時，若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，求PA：PC的值．
（3）當動點P在直線OB上時，點D是直線OB與直線CA的交點，點E是直線CP與y軸的交點，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60° ， 點B、C分別落在點B'、C'處，聯結BC'與AC邊交于點D，那么 
= ． 
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