Question

【題目】合肥三十八中為預防秋季疾病傳播，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量（毫克）與燃燒時間（分鐘）之間的關系如圖所示（即圖中線段和雙曲線在點及其右側的部分），根據圖象所示信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）據測定，只有當空氣中每立方米的含藥量不低于毫克時，對預防才有作用，且至少持續作用分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請問這次消毒是否徹底？

Answer 1

【答案】（1）；（2）這次消毒很徹底．

【解析】

首先根據題意，藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，用待定系數法可得函數的關系式；進一步求解可得答案．

（1）設反比例函數解析式為，將代入解析式得，

，

則函數解析式為，

將代入解析式得，，解得，

故，

設正比例函數解析式為，將代入上式得，

，

則正比例函數解析式為．

綜上：

（2）將代入得，

將代入得到，

，

這次消毒很徹底．