Question

【題目】如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點，以EF為邊在矩形內作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點，EN=10cm；
請在矩形內找一點P，使△PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出△PMF的面積）．

Answer 1

【答案】解：如圖，以MN為邊，可作等邊三角形PMN；
△PMF的面積為400．（求解過程如下）．
連接PE，
∵△MEF和△PMN為等邊三角形，
∴∠PMN=∠NMF=∠MFE=60°，MN=MP，NE=NF，
∴∠PME=∠NMF，
在△MPE和△MNF中，
，
∴△MPE≌△MNF（SAS），
∴∠MEP=∠MFE=60°，
∴∠PEN=60°，
∴PE∥MF，
∴S△PMF=S△MEF=EF2=400．

【解析】如圖，以MN為邊容易作出等邊三角形，結合等邊三角形的性質，連接PE，可證明△MPE≌△MNF，可證明PE∥MF，容易求得S△PMF=S△MEF ， 可求得答案．
【考點精析】通過靈活運用矩形的性質，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．