Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于點E，交AB于點D，DE=BC
求證：D、E分別是AB、AC的中點．

Answer 1

【答案】證明：作BF∥AC交ED的延長線于點F，
∵DE∥BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，
∴BC=EF=2ED，AC∥BF，EC=BF，
∴ED=DF，∠A=∠DBF，
∴在△ADE與△BDF中，，
∴△ADE≌△BDF（AAS）
∴AD=BD，AE=BF=EC，即D、E分別是AB、AC的中點．

【解析】如圖，作BF∥AC交ED的延長線于點F，構建平行四邊形BCEF，利用平行四邊形的性質和全等三角形的判定定理AAS得到△ADE≌△BDF，則該全等三角形的 對應邊相等：AD=BD，AE=BF=EC，即證得結論．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．