Question

【題目】學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需130元；購買5個A獎品和4個B獎品共需230元．

（1）求A，B兩種獎品的單價；

（2）學校準備購買A，B兩種獎品共40個，且A獎品的數量不少于B獎品數量的．購買預算金不超過920元，請問學校有幾種購買方案．

Answer 1

【答案】（1）A種獎品的單價為30元，B種獎品的單價為20元．（2）學校有三種購買方案，方案一：購買A種獎品10個，B種獎品30個；方案二：購買A種獎品11個，B種獎品29個；方案三：購買A種獎品12個，B種獎品28個．

【解析】

（1）設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，根據“購買3個A獎品和2個B獎品共需130元；購買5個A獎品和4個B獎品共需230元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A種獎品m個，則購買B種獎品（40﹣m）個，根據購買A種獎品的數量不少于B種獎品數量的且購買預算金不超過920元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各購買方案．

解：（1）設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：A種獎品的單價為30元，B種獎品的單價為20元．

（2）設購買A種獎品m個，則購買B種獎品（40﹣m）個，

依題意，得：，

解得：10≤m≤12．

∵m為整數，

∴m＝10，11，12，

∴40﹣m＝30，29，28．

∴學校有三種購買方案，方案一：購買A種獎品10個，B種獎品30個；方案二：購買A種獎品11個，B種獎品29個；方案三：購買A種獎品12個，B種獎品28個．