【題目】有一個n位自然數
能被x0整除，依次輪換個位數字得到的新數
能被x0+1整除，再依次輪換個位數字得到的新數
能被x0+2整除，按此規律輪換后，
能被x0+3整除，…，
能被x0+n﹣1整除，則稱這個n位數
是x0的一個“輪換數”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數60是5的一個“輪換數”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數324是2個一個“輪換數”．
（1）若一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍，求證這個兩位自然數一定是“輪換數”．
（2）若三位自然數
是3的一個“輪換數”，其中a=2，求這個三位自然數．
【答案】(1)見解析；(2) 201，207，255
【解析】
試題（1）先設出兩位自然數的十位數字，表示出這個兩位自然數，和輪換兩位自然數即可；
（2）先表示出三位自然數和輪換三位自然數，再根據能被5整除，得出b的可能值，進而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．
試題解析：
（1）設兩位自然數的十位數字為x，則個位數字為2x，
∴這個兩位自然數是10x+2x=12x，
∴這個兩位自然數是12x能被6整除，
∵依次輪換個位數字得到的兩位自然數為10×2x+x=21x
∴輪換個位數字得到的兩位自然數為21x能被7整除，
∴一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍，這個兩位自然數一定是“輪換數”．
（2）∵三位自然數
是3的一個“輪換數”，且a=2，
∴100a+10b+c能被3整除，
即：10b+c+200能被3整除，
第一次輪換得到的三位自然數是100b+10c+a能被4整除，
即100b+10c+2能被4整除，
第二次輪換得到的三位自然數是100c+10a+b能被5整除，
即100c+b+20能被5整除，
∵100c+b+20能被5整除，
∴b+20的個位數字不是0，便是5，
∴b=0或b=5，
當b=0時，
∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+2能被4整除，
∴c只能是1，3，5，7，9；
∴這個三位自然數可能是為201，203，205，207，209，
而203，205，209不能被3整除，
∴這個三位自然數為201，207，
當b=5時，∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+502能被4整除，
∴c只能是1，5，7，9；
∴這個三位自然數可能是為251，255，257，259，
而251，257，259不能被3整除，
∴這個三位自然數為255，
即這個三位自然數為201，207，255．
教學練新同步練習系列答案
課前課后同步練習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=
，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由現在的位置向右無滑動地翻轉，當點A第3次落在直線上l時，點A所經過的路線的長為________________（結果用含л的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P為圓上一點，點C為AB延長線上一點，PA=PC，∠C=30°．
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射線CM⊥BC，動點P在線段BC上（不與點B，C重合），過點P作DP⊥AP交射線CM于點D，連接AD．
（1）如圖1，若BP＝4，判斷△ADP的形狀，并加以證明．
（2）如圖2，若BP＝1，作點C關于直線DP的對稱點C′，連接AC′．
①依題意補全圖2；
②請直接寫出線段AC′的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=
，OB=4，OE=2．
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）求△OCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新定義：如圖（1）和圖（2）中，點P是平面內一點，如果
＝2或＝
，稱點P是線段AB的強弱點．
（1）如圖2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，問：點B是否是線段AP的強弱點？請說明理由；
（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是線段AC的強弱點（BA＞BC），BD是Rt△ABC的角平分線，求證：點D是線段AC上的強弱點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有兩塊面積相同的小麥試驗田，播種時第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊試驗田每公頃的產量少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需130元；購買5個A獎品和4個B獎品共需230元．
（1）求A，B兩種獎品的單價；
（2）學校準備購買A，B兩種獎品共40個，且A獎品的數量不少于B獎品數量的
．購買預算金不超過920元，請問學校有幾種購買方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G．
（1）求證：BF＝AC；
（2）求證：CE＝
BF．
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