Question

【題目】在平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點（點B在第一象限），點C在AB的延長線上．

（1）已知a=1，點B的縱坐標為2．如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，AC的長為__．

（2）如圖2，若BC=AB，過O，B，C三點的拋物線L3，頂點為P，開口向下，對應函數的二次項系數為a3， =__．

Answer 1

【答案】4 ﹣

【解析】

解：（1）當a=1時，拋物線L的解析式為：y=x2，

當y=2時，2=x2，

∴x=±，

∵B在第一象限，

∴A（﹣，2），B（，2），

∴AB=2，

∵向右平移拋物線L使該拋物線過點B，

∴AB=BC=2，

∴AC=4；

（2）如圖2，設拋物線L3與x軸的交點為G，其對稱軸與x軸交于Q，過B作BK⊥x軸于K，

設OK=t，則AB=BC=2t，

∴B（t，at2），

根據拋物線的對稱性得：OQ=2t，OG=2OQ=4t，

∴O（0，0），G（4t，0），

設拋物線L3的解析式為：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），

y=a3x（x﹣4t），

∵該拋物線過點B（t，at2），

∴at2=a3t（t﹣4t），

∵t≠0，

∴a=﹣3a3，

∴=﹣，

故答案為：（1）4；（2）﹣．