Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A(a，4)和D分別在反比函數(shù)y=-和y=(m>0)的圖象上．

（1）當(dāng)AB=BC時(shí)，求m的值。

（2）連結(jié)OA，OD．當(dāng)OD平方∠AOC時(shí)，求△AOD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）4 （2）10+2

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式，求出a值，則A的橫坐標(biāo)可知，由條件知AB=BC，求出OC的長(zhǎng)度，則求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入，則可求出m的值.

（2）現(xiàn)知A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)角平分線的定義和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得出 ∠ADO=∠AOD ，所以AO=AD=5，則OC的長(zhǎng)度可求，現(xiàn)知DC的長(zhǎng)度，用勾股定理即可求出OD的長(zhǎng)度，則△AOD的周長(zhǎng)可求.

（1）當(dāng)y=4時(shí)，a==-3，

∴OB=3．

∵矩形ABCD，且AB=BC，

∴AB=BC=CD=4，

∴OC=1，

∴D(1，4)，

∴m=4．

（2）∵ ∠ABO=90°，A(-3，4)，

∴OA=5．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠DOC．

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠DOC，

∴∠ADO=∠AOD，

∴DA=OA=5，

∴OC=2．

∵∠OCD=90°，

∴OD，

∴△AOD的周長(zhǎng)是10+2．