Question

如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點（E與A、D不重合）．連接CE，將△CED繞點D順時針旋轉90°，得到△AFD．
（1）猜想CE和AF之間的關系，并進行證明．
（2）連接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度數．

Answer 1

（1）CE=AF，且CE⊥AF．
證明：如圖，∵△AFD是由△CED繞點D順時針旋轉90°而得到的．
∴△ADF≌△CDE，
∴CE=AF，∠1=∠2，DE=DF．
延長CE交AF于點G．
∵四邊形ABCD是正方形，∠CDA=90°．
又∠3=∠4，∠2+∠4+∠EGA=∠1+∠3+∠CDE=180°
∴∠EGA=∠CDE=90°
即CE⊥AF；

（2）∵∠1=30°，∠2=30°又∠ADF=90°，
∴∠AFD=60°，
∵DE=DF，
∴∠EFD=45°，
∴∠AFE=∠AFD-∠EFD=15°．