Question

如圖，點C是線段AB上的任意一點（異于點A、B），分別以AC、BC為邊在線段AB的兩側作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）證明：AF=BD；
（2）當點C位于線段AB何處時，邊AF、BD所在直線互相平行？請說明理由．

Answer 1

（1）證明：
∵四邊形ACDE和BCFG都是正方形，
∴AC=DC，BC=CF，∠ACD=∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠BCD=90°，
在△ACF和△DCB中，

AC=DC ∠ACF=∠DCB CF=CB

，
∴△ACF≌△DCB，
∴AF=BD．
（2）當點C位于線段AB中點時，邊AF、BD所在直線互相平行．
理由如下：
∵四邊形ACDE和BCFG都是正方形，
∴AC=DC=BC=CF，
∵∠ACF=∠BCD=90°，
∴△ACF和△BCD均為等腰三角形，
∴∠CAF=∠CBD=45°，
∴AF∥BD．