Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為5，求點A到CD所在直線的距離．

Answer 1

（1）CD是⊙O的切線．理由如下：
∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°．∴∠CAD=∠CDA=30°．
連接OC．
∵AO=CO，
∴△AOC是等腰三角形．
∴∠CAO=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
在△COD中，
又∵∠CDO=30°，
∴∠DCO=90°．
∴CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．

（2）過點A作AE⊥CD，交DC的延長線于E點．
在Rt△COD中，∵∠CDO=30°，
∴OD=2OC=10，AD=AO+OD=15．
∵在Rt△ADE中，∠EDA=30°，
∴點A到CD邊的距離為：AE=AD•sin30°=7.5．