Question

【題目】如圖，點(diǎn)A(-2，0)， 點(diǎn)B(0，6)，C為OB的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)A’B的中點(diǎn)D，則k的值為（ ）

A.12B.15C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出點(diǎn)A′坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解：作A′H⊥y軸于H．

∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，
∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠A′BH，
∵BA=BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA=BH，OB=A′H，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），
∴OA=2，OB=6，
∴BH=OA=2，A′H=OB=6，
∴OH=4，
∴A′（6，4），
∵BD=A′D，
∴D（3，5），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
∴k=15．
故選：B．