Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．

（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個實數根；

（2）若直角△ABC的兩直角邊AB、AC的長是該方程的兩個實數根，斜邊BC的長為3，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】

（1）根據一元二次方程根的判別式和非負數的性質即可得到結論；

（2）根據勾股定理和一元二次方程根的判別式解方程即可得到結論．

（1）∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，

∴不論m為何值，該方程總有兩個實數根；

（2）∵AB、AC的長是該方程的兩個實數根，

∴AB+AC＝m+2，ABAC＝2m，

∵△ABC是直角三角形，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴（AB+AC）2﹣2ABAC＝BC2，

即（m+2）2﹣2×2m＝32，

解得：m＝± ，

∴m的值是±．

又∵ABAC＝2m，m為正數，

∴m的值是．