Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點在軸正半軸上，且，以為邊在第一象限內(nèi)作正方形，且雙曲線經(jīng)過點．

（1）求的值；

（2）將正方形沿軸負(fù)方向平移得到正方形，當(dāng)點恰好落在雙曲線上時，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）6．

【解析】

（1）過點D作DE⊥x軸于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及角的計算即可證出△OBA≌△EAD（AAS），結(jié)合點A、B的坐標(biāo)即可得出點D的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式；

（2）再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及點A、B、D的坐標(biāo)即可得出點C的坐標(biāo)，由平移可知C與的縱坐標(biāo)相同，可求得的坐標(biāo)，從而得到的長，即可求出的面積．

（1）過點D作DE⊥x軸于點E，如圖所示，

∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠OAB+∠EAD=90°，
又∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠EAD，
在△OBA和△EAD中，，
∴△OBA≌△EAD（AAS），
∴BO=AE，OA=ED．
∵A（1，0），

∴AO=1，

∵，

∴，

∴AE=BO=4，ED=OA=1，
∴D（5，1），

將D代入，

，即；
（2）∵A（1，0），B（0，4），且四邊形ABCD為正方形，
∴C（4，5），

由可知，
由平移可知C與的縱坐標(biāo)相同，

在上，當(dāng)時，，

∴（1，5），，

∵D（5，1），C（4，5），（1，5），

∴D到的距離為5-1=4，

∴．