Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，m），點B的坐標為（n，﹣2），tan∠BOC= ．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式．
（2）求△BOC的面積．
（3）P是x軸上的點，且△PAC的面積與△BOC的面積相等，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】解：（1）過B作x軸的垂線，垂足為D，

∵B的坐標為（n，﹣2），
∴BD=2，
∵tan∠BOC=，
∴OD=4，
∴B的坐標為（﹣4，﹣2）
把B（﹣4，﹣2）代入y=得：k=8，
∴反比例函數為y=，
把A（2，m）代入y=得：m=4，
∴A（2，4），
把A（2，4）和B（﹣4，﹣2）代入y=ax+b得：
解得：a=1，b=2，
∴一次函數的解析式為：y=x+2；
（2）在y=x+2中，令y=0，得x=﹣2，
∴CO=2，
∴S△BOC=COBD=×2×2=2；
（3）設P點的坐標為P（a，0）
則由S△PAC=S△BOC得：PC×4=2，
∴PC=1，
即||a+2|=1，
解得：a=﹣3或a=﹣1，
即P的坐標為（﹣3，0）或（﹣1，0）．
【解析】（1）過B作x軸的垂線，垂足為D，求出BD=2，根據tan∠BOC=求出OD=4，得出B的坐標，把B的坐標代入y=即可求出反比例函數的解析式，求出A的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式，即可求出解析式；
（2）求出CO=2，根據三角形面積公式求出即可；
（3）設P點的坐標為P（a，0）根據S△PAC=S△BOC得出PC×4=2，求出PC即可．