Question

【題目】小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標語牌CD．她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標語牌CD的長（結果保留小數點后一位）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

Answer 1

【答案】標語牌CD的長為6.3m．

【解析】如圖作AE⊥BD于E．分別求出BE、DE，可得BD的長，再根據CD=BD-BC計算即可；

如圖作AE⊥BD于E．

在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，

∴BE=AB=5（m），AE=5（m），

在Rt△ADE中，DE=AEtan42°=7.79（m），

∴BD=DE+BE=12.79（m），

∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），

答：標語牌CD的長為6.3m．