Question

【題目】（10分）如圖，△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．

（1）若BC=10，則△ADE周長(zhǎng)是多少？為什么？

（2）若∠BAC=128°，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

Answer 1

【答案】（1）△ADE周長(zhǎng)為10；（2）∠DAE=76°．

【解析】

試題（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周長(zhǎng)=BC；

（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解．

解：（1）C△ADE=10．

∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE．

C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．

（2）∠DAE=76°．

∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE．

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．

∵∠BAC=128°，

∴∠B+∠C=52°．

∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）

=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．