Question

在數學課的學習中，我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數恒等式．如圖①可以解釋恒等式（2b）²=4b²；

（1）如圖②可以解釋恒等式a²+2ab+b²=______．
（2）如圖③是由4個長為a，寬為b的長方形紙片圍成的正方形，①利用面積關系寫出一個代數恒等式：______．
②若長方形紙片的面積為1，且長比寬長3，求長方形的周長（其中a、b都是正數，結果可保留根號）．

Answer 1

（1）（a+b）²，

（2）①（a+b）²=（a-b）²+4ab或（a+b）²-（a-b）²=4ab或（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（2）②由①得：（a+b）²=（a-b）²+4ab，
依題意得a-b=3，ab=1，（a+b）²=3²+4×1=13，
∵a、b都是正數，
∴a+b＞0
∴a+b=

13

．