Question

【題目】如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點．

（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；
（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度數；
（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），則∠DCE=。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點，∴DC=DA，EC=EB，
∵△CDE的周長=DC+DE+EC=4，
∴DA+DE+EB=4，即AB的長為4
（2）解：∵∠ACB=100°，∴∠A+∠B=80°，
∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，
∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，
∴∠DCA+∠ECB=80°，
∴∠DCE=100°-80°=20°
（3）2α-180°
【解析】（3）∵∠ACB=α，∴∠A+∠B=180°-α，
∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，
∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，
∴∠DCA+∠ECB=180°-α，
∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°，
故答案為：2α-180°。
（1）根據線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等，求出AB的長；（2）根據三角形內角和定理和等邊對等角，求出∠DCE的度數；（3）根據三角形內角和定理和等邊對等角，求出∠DCE的代數式.