Question

【題目】如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞點A逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉到點E，則∠CDE的正切值為 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題解析：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD繞A點逆時針旋轉得△ACE，

∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，

∴△ADE為等邊三角形，

∴DE=AD=5，

過E點作EH⊥CD于H，如圖，

設DH=x，則CH=4-x，

在Rt△DHE中，EH2=52-x2，

在Rt△DHE中，EH2=62-（4-x）2，

∴52-x2=62-（4-x）2，解得x=，

∴EH=，

在Rt△EDH中，tan∠HDE=，

即∠CDE的正切值為．