Question

【題目】已知三個邊長分別為1，2，3的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

將圖中陰影部分的面積轉換,利用等邊三角形性質證明陰影部分三角形為特殊直角三角形即可解題.

如下圖,設AC交BE、BF、CF與點M、N、H,

∵AB=1,BC=2,CD=3,

∴AC=CG,

∴∠CAG=∠CGA=30°,

∴AG⊥BE,

又∵∠EBA=∠FCA=60°,

∴EB∥CF,AG⊥CF,

∴AH=HG,AM=MN,（三線合一）

∴S△CHG=S△CHA,

同理, S△BMN=S△BMA,

在Rt△ABM中,AB=1,BM=AB=,AM=,

∴S△ABM=BMAM==,

同理可證S△ACH=CHAH==,

∴陰影部分面積= S△ABM+S△ACH==