Question

【題目】設(shè)二次函數(shù)y=x2+ax+b圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范圍是；b的取值范圍是；則（2） 的取值范圍是.

Answer 1

【答案】－3?a?-1；0?b?2；<<2
【解析】（1）解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為= ，
因?yàn)?< x1<1；1< x2<2,
所以1<x1+x2<3，
則1<<3，
即1<<3，
化簡得－3a-1；
因?yàn)槎�次函�?shù)的圖象開口向上，由0< x1<1，
所以當(dāng)x=0時(shí)，y>0，即b>0，
當(dāng)x=1時(shí)，y<0，則1+a+b<0，b<-1-a，
因?yàn)椋?a-1,
當(dāng)a=-3時(shí)，b<2，
即0<b<2；
（2）由－3a-1可得，－4a-1-2；
由0<b<2可得-4<b-4<-2，
當(dāng)-4<b-4時(shí)，1<<2;
當(dāng)b-4<-2時(shí)，<<1
因?yàn)榇嬖?/span>=1，
所以<<2.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用不等式的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變 ．2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 正數(shù) ，不等號(hào)的方向 不變 ．3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，的方向 改變；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．