Question

（2013•鎮(zhèn)江）如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）在拋物線上，若x₁＜x₂＜1，比較y₁，y₂的大小；
（3）點(diǎn)B（-1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；
（3）根據(jù)已知條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2），所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；

（2）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，
所以，當(dāng)x₁＜x₂＜1時(shí)，y₁＞y₂；

（3）∵對(duì)稱軸是x=1，點(diǎn)B（-1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2）．
設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．則

0=2k+b 2=3k+b

，
解得

k=2 b=-4

．
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答該題時(shí)，需要熟悉二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性．