Question

【題目】為了保護環境，某化工廠一期工程完成后購買了臺甲型和臺乙型污水處理設備，共花費資金萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的，實際運行中發現，每臺甲型設備每月能處理污水噸，每臺乙型設備每月能處理污水噸．今年該廠二期工程即將完成產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設備共臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于噸污水．

（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元；

（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案．

Answer 1

【答案】（1）一臺甲型設備的價格為萬元，一臺乙型設備的價格為萬元；（2）所有購買方案有四種，分別為方案一：甲型臺，乙型臺；方案二：甲型臺，乙型臺；方案三：甲型臺，乙型臺；方案四：甲型臺，乙型臺．

【解析】

（1）設每臺甲型設備的價格為萬元，則每臺乙型設備的價格為萬元，根據購買3臺甲型和2臺乙型污水處理設備共花費資金54萬元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）設購買臺甲型設備，則購買（）臺乙型設備，根據總價=單價×數量結合處理污水的總量=200×購買甲型設備的臺數+160×購買乙型設備的臺數，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結合為整數，即可得出各購買方案．

（1）設一臺甲型設備的價格為萬元，則每臺乙型設備的價格為萬元，

由題意，得：，

解得，

，

答：一臺甲型設備的價格為萬元，一臺乙型設備的價格為萬元；

（2）設二期工程中，購買臺甲型設備，則購買（）臺乙型設備，

由題意，得：

解得．

又由題意，知為正整數，因此，，，．

答：所有購買方案有四種，分別為：

方案一：甲型臺，乙型臺；

方案二：甲型臺，乙型臺；

方案三：甲型臺，乙型臺；

方案四：甲型臺，乙型臺．