Question

【題目】已知直線．

（1）如圖1，直接寫出，和之間的數量關系．

（2）如圖2，，分別平分，，那么和有怎樣的數量關系？請說明理由．

（3）若點E的位置如圖3所示，，仍分別平分，，請直接寫出和的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析

【解析】

（1）過點E作，根據平行線的性質得，，進而即可得到結論；

（2）由角平分線的定義得，，結合第（1）題的結論，即可求證；

（3）過點作，由平行線的性質得，結合第（1）題的結論與角平分線的定義得，進而即可得到結論．

（1），理由如下：

如圖1，過點E作，

∵，

∴，

∴，，

∴，

即；

（2）．理由如下：

∵，分別平分，，

∴，，

∴，

由（1）得，，

又∵，

∴；

（3），理由如下：

如圖3，過點作，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

由（1）知，，

又∵，分別平分，，

∴，，

∴，

∴．