Question

如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點O在AC上，且AO=1．點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．3

Answer 1

∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，
∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，
∴∠CDO=∠AOP．
在△ODC和△POA中，

∠C=∠A ∠COD=∠APO OD=PO

，
∴△ODC≌△POA（AAS）．
∴AP=OC．
∴AP=OC=AC-AO=2．
故選：C．