Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一點，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求證：∠ACD=60°．

Answer 1

證明：延長BD至E，使CD=DE，連接AE，AD，
∵BD+CD=AB，BE=BD+DE，
∴BE=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=AC，∠E=60°，
在△ACD和△ADE中，

AC=AE CD=DE AD=AD

，
∴△ACD≌△ADE（SSS），
∴∠ACD=∠E=60°．