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如圖，在△ABC中，AB=AC=13，M、N分別為AB、AC的中點，D、E在BC上，且DE=5，BC=10，連接DN、EM，
則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．25

B．30

C．35

D．40

連接MN，則MN是△ABC的中位線，
因此MN=

BC=5cm；
過點A作AF⊥BC于F，則AF=

132-52

=12cm．
∵圖中陰影部分的三個三角形的底長都是5cm，且高的和為12cm；
因此S_陰影=

×5×12=30cm²．
故選B．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，在△ABC中，AB=AC．D，E，F分別在AB，BC，CA上，且DE=EF=FD．
求證：∠DEB=

（∠ADF+∠CFE）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠A=α，點D、E、F分別在BC、AB、AC上．
（1）如圖1，若BE=BD，CD=CF，則∠EDF=______；
（2）如圖2，若BD=DE，DC=DF，則∠EDF=______；
（3）如圖3，若BD=CF，CD=BE，AB=AC，則∠EDF=______；
（2）如圖4，若DE⊥AB，DF⊥BC，AB=AC，則∠EDF=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在∠MON的兩邊上順次取點．使DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=22°，則∠NDE=______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：D、E為BC邊上的點，AD=AE，BD=EC．求證：AB=AC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm，則△OMN的周長=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，若∠ADB=93°，則∠A=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點P為等邊△ABC外接圓的

上任意一點．求證：PB+PC=PA；
②根據（2）①的結論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在

上任取一點P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：請你根據（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費馬點P，并請指出線段______的長度即為△ABC的費馬距離．

（3）知識應用：
2010年4月，我國西南地區出現了罕見的持續干旱現象，許多村莊出現了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現選取一點P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點O在AC上，且AO=1．點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．3

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