Question

【題目】如圖是一個長為、寬為的長方形，沿中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖).

(1)如圖中的陰影部分面積為: ；(用、的代數(shù)式表示)

(2)觀察如圖，請你寫出、、之間的等量關系是 ；

(3)根據(jù)(2)中的結論，若，，則 ；

(4)實際上通過計算圖形的陰影可以探求相應的等式，如圖，請你寫出這個等式 ；

(5)如圖，線段 (其中為正數(shù))，點線在段上，在線段同側作正方形及正方形，連接，，得到.當時，的面積記為；當時，的面積記為；當時，的面積記為；當時，的面積記為，則 .

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 31；(4)(5)

【解析】

(1)陰影部分為邊長為（b-a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；
(2)在圖2中，大正方形有小正方形和4個矩形組成，則（a+b）2-（a-b）2=4ab；
(3)由(2)的結論得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把，得到

(4)觀察圖形得到邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，則有（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2．

(5)根據(jù)連接BE，則BE∥AM，利用△AME的面積=△AMB的面積即可得出 即可得出答案．

(1)陰影部分為邊長為(ba)的正方形,所以陰影部分的面積

故答案為：

(2)圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為ba的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積，

所以

故答案為：

(3)∵

而，

∴

∴

故答案為：31；

(4)邊長為(a+b)與(3a+b)的矩形面積為(a+b)(3a+b)，它由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，

∴

故答案為：

(5)連接BE.

∵在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM，

∴△AME與△AMB同底等高，

∴△AME的面積=△AMB的面積，

∴當AB=n時,△AME的面積記為

∴當時,

故答案為：