Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B在⊙O上，頂點C、D在⊙O內，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，使點D落在⊙O上，若正方形ABCD的邊長和⊙O的半徑均為6cm，則點D運動的路徑長為（　　）

A.2πcmB.cmC.πcmD.cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

設圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，OF，易證三角形AOB是等邊三角形，確定∠EAC=30°，再利用弧長公式計算即可．

設圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，OF，

∵AB＝6，AO＝BO＝6，

∴AB＝AO＝BO，

∴三角形AOB是等邊三角形，

∴∠AOB＝∠OAB＝60°

同理：△FAO是等邊三角形，∠FAB＝2∠OAB＝120°，

∴∠EAC＝∠DAF=∠FAB-∠DAB=120°﹣90°＝30，

∵AD＝AB＝6，

∴點D運動的路徑長為：＝π．

故選：C．