Question

近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善。大陸相關(guān)部門(mén)對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷(xiāo)售。某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系：

設(shè)當(dāng)單價(jià)從40元/千克下調(diào)了x元時(shí)，銷(xiāo)售量為y千克；
（1）寫(xiě)出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價(jià)從40元/千克下調(diào)多少元時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大？利潤(rùn)最大是多少？
（3）目前兩岸還未直接通航，運(yùn)輸要繞行，需耗時(shí)一周（七天），鳳梨最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月（30天），若每天售價(jià)不低于32元/千克，問(wèn)一次進(jìn)貨最多只能是多少千克？
（4）若你是該銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人，那么你該怎樣進(jìn)貨、銷(xiāo)售，才能使銷(xiāo)售部利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（1）y=60+5x；
（2）W=（40-x-20）y=-5（x-4）²+1280，
∴下調(diào)4元時(shí)當(dāng)天利潤(rùn)最大是1280元；
（3）設(shè)一次進(jìn)貨m千克，由售價(jià)32元/千克，得x=40-32=8，
此時(shí)y=60+5x=100，
∴m≤100×（30-7）=2300，
答：一次進(jìn)貨最多2300千克；
（4）下調(diào)4元時(shí)當(dāng)天利潤(rùn)最大，
由x=4，y=60+5x=80，m=80×（30-7）=1840千克，
∴每次進(jìn)貨1840千克，售價(jià)36元/千克時(shí)，銷(xiāo)售部利潤(rùn)最大。