Question

近期，海峽兩岸關系的氣氛大為改善．大陸相關部門于2005年8月1日起對原產臺灣地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售．某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

每千克售價（元）	38	37	36	35	…	20
每天銷量（千克）	50	52	54	56	…	86

設當單價從38元/千克下調了x元時，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數關系式；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，某天的銷售價定為30元/千克，問這天的銷售利潤是多少？
（3）目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個月（30天），若每天售價不低于30元/千克，問一次進貨最多只能是多少千克？

Answer 1

分析：（1）我們根據圖表中的信息可看出，每下調1元，銷售量就多2千克，因此y與x的函數式應該是y=50+2x；
（2）銷售利潤=每千克鳳梨的利潤×銷售的重量，
每千克鳳梨的利潤可以用售價-進價求出，銷售的重量可以用（1）中的函數關系式求出，這樣銷售利潤就能求出來了．
（3）根據鳳梨的保存時間和運輸路線的影響，鳳梨的銷售時間最多是23天．要想使售價不低于30元/千克，就必須在最多23天內賣完，當售價為30元/千克時，銷售量已經由（2）求出，因此可以根據最多進貨的量÷30元/千克時的銷售量≤23天，由此來列不等式，求出最多的進貨量．

解答：解：（1）根據題意得y=50+2x；

（2）銷售價定位30元/千克時，
x=38-30=8，
y=50+2×8=66，
66×（30-20）=660．
∴這天銷售利潤是660元．

（3）由題意可得，售價越低，銷量越大，即能最多的進貨，
設一次進貨最多m千克，
則

m

66

≤30-7，
解得：m≤1518，
∴一次進貨最多只能是1518千克．

點評：本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．得出銷售定價和銷售量的函數關系是解題的關鍵．