Question

20、近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善．大陸相關(guān)部門對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷售．某經(jīng)銷商銷售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：

設(shè)當(dāng)單價(jià)從40元/千克下調(diào)了x元時(shí)，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價(jià)從40元/千克下調(diào)多少元時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W最大？利潤(rùn)最大是多少？

Answer 1

分析：（1）需要注意的是，x表示單價(jià)下調(diào)數(shù)，y表示銷售量，從表格可以看出，每下調(diào)一元，銷售量就增加5千克，單價(jià)從40元開始下調(diào)，銷售量從60千克增加，增加量為5x千克，y=60+5x．
（2）銷售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量，每千克的利潤(rùn)=每千克售價(jià)-每千克進(jìn)價(jià)．

解答：解：（1）∵每下調(diào)一元，銷售量就增加5千克，x表示單價(jià)下調(diào)數(shù)，
∴銷售量從60千克增加，增加量為5x千克，
∴y=60+5x；

（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w，
∵銷售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量，每千克的利潤(rùn)=每千克售價(jià)-每千克進(jìn)價(jià)，
∴w=（40-x-20）y=-5（x-4）²+1280，
∵當(dāng)x=4時(shí)，w_最大=1280，
∴下調(diào)4元時(shí)當(dāng)天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1280元．

點(diǎn)評(píng)：本題既有一次函數(shù)，又有二次函數(shù)，關(guān)鍵是搞清楚自變量，函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，列函數(shù)表達(dá)式，用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．