Question

27、近期，海峽兩岸關系的氣氛大為改善．大陸相關部門對原產臺灣地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售．某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

設當單價從40元/千克下調了x元時，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數關系式；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價從40元/千克下調多少元時，當天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？
（3）目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個月（30天），若每天售價不低于32元/千克，問一次進貨最多只能是多少千克？
（4）若你是該銷售部負責人，那么你該怎樣進貨、銷售，才能使銷售部利潤最大？

Answer 1

分析：（1）由圖表售價與銷售量關系可以寫出y與x間的函數關系式，（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量，列出w與x的關系式，求得最大值，（3）設一次進貨m千克，由售價32元/千克得x=40-32=8，m≤銷售量×天數，（4）由二次函數的解析式求出利潤最大時，x的值，然后求出m．

解答：（1）y=60+5x
（2）w=（40-x-20）y=-5（x-4）²+1280
∴下調4元時當天利潤最大是1280元
（3）設一次進貨m千克，由售價32元/千克
得x=40-32=8，
此時y=60+5x=100，
∴m≤100×（30-7）=2300，
答：一次進貨最多2300千克，
（4）下調4元時當天利潤最大，
由x=4，y=60+5x=80，m=80×（30-7）=1840千克
∴每次進貨1840千克，售價36元/千克時，銷售部利潤最大．

點評：本題主要考查二次函數的應用，由利潤=（售價-成本）×銷售量，列出w與x的關系式，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．