Question

如下圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△A″B″C″的位置，設BC＝1，AC＝，則頂點A運動到點A″的位置時．

求：(1)點A經過的路線的長度；
(2)點A經過的路線與直線l所圍成的面積(計算結果保留π)．

Answer 1

（1）π＋π   （2）π＋

解：(1)在Rt△ABC中，
∵BC＝1，AC＝，
∴AB＝2，∠CBA＝60°，
∴弧AA′長度為＝π，
弧A′A″長度為＝π，
∴點A經過的路線的長是π＋π.
(2)S_扇形ABA′＋S_△A′BC″＋S_{扇形A′C″A″}＝＋＋
＝π＋.