Question

【題目】如圖，已知點在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】 平分 且平分

【解析】

根據(jù)已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法添加適當?shù)臈l件即可解答.

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形；

①添加條件：，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形為矩形即可得四邊形是矩形；

②添加條件：平分，可得∠DAF=∠DAE，由DE∥AC，∠ADE=∠DAF，所以∠ADE =∠DAE，即可得AE=ED，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得四邊形AEDF是菱形；

③添加條件：且平分，在①②的基礎上即可判定四邊形AEDF是正方形．

故答案為： ∠BAC=90°；AD平分∠BAC；∠BAC=90°且AD平分∠BAC.