Question

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，其對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)連接，求的周長(zhǎng)；

(3)若是拋物線位于直線的下方且在其對(duì)稱軸左側(cè)上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）；（3）．

【解析】

（1）將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出.

（2）首先求出D點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出直線DB的解析式，再利用勾股定理得出BM的長(zhǎng)，即可得出△ABM的周長(zhǎng)；

（3）首先表示出P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出S四邊形DPHM＝S△DPM＋S△PMH，利用二次函數(shù)最值求出即可

將，點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得

，

解得，

拋物線的解析式為；

當(dāng)，，則．

由，，

則，

設(shè)直線的解析式為，

則，

解得：，

則直線的解析式為，

拋物線對(duì)稱軸為，則

在中，，

∴，

垂直平分，則，

則，

所以的周長(zhǎng)為：；

如圖，連接，過(guò)作垂直于軸交于

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

令，則，

則，

，

，

故

∵，

∴拋物線開口向下，

故當(dāng)時(shí)，最大，則，

則．