【題目】如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，∠B＝45°，∠C＝73°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）求∠DAE的度數(shù)．
【答案】（1）∠ADB＝104°；（2）∠EAD＝14°．
【解析】
（1）根據(jù)角平分線和三角形的內(nèi)角和定理即可解答．
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合三角形的高線即可解答．
解：（1）因為∠B＝45°，∠C＝73°，
所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°．
又因為AD是△ABC的角平分線，
所以∠BAD＝∠CAD＝62°×
＝31°．
所以△ABD中，∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝104°；
（2）因為AE是△ABC的高，
所以∠AED＝90°，
所以△ADE中，∠EAD＝∠ADB﹣∠AED＝104°﹣90°＝14°．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分
【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點（1，2），后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．
詳解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過點（1，2），
∴a=2．
∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；
設反比例函數(shù)的解析式為v=
，
由題意知，圖象經(jīng)過點（2，8），
∴k=16，
∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．
點睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點的坐標．
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】閱讀材料：小胖同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．
（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；
借助小胖同學總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點E落在正方形ABCD的內(nèi)部，連接AC交BE于點F，連接CE、DE，則下列說法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=
CF；④ 
=2+，其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，用配方法求最值．
已知a，b為非負實數(shù)，∵a+b﹣2
=（
）2+（
）2﹣2
=（﹣）2≥0，∴a+b≥2，當且僅當“a=b”時，等號成立．示例：當x＞0時，求y=x+
+1的最小值；
解：y=（x+）+1＞2
=3，當x=，即x=1時，y的最小值為3．
（1）探究：當x＞0時，求y=
的最小值；
（2）問題解決：隨著人們生活水平的提高，汽車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種汽車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)，維修費用總和為
萬元，問這種汽車使用多少年報廢最合算（即使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=所有費用：年數(shù)n）？最少年平均費用為多少萬元？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．
（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．
①求證：△ABP∽△BCP；
②若PA=3，PC=4，則PB= ．
（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點．如圖（2）
①求∠CPD的度數(shù)；
②求證：P點為△ABC的費馬點．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，為美化環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．
（1）用含a的式子表示花圃的面積；
（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的
，求出此時通道的寬．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
在
的
邊上，
交
于
，
交
于
，若添加條件________，則四邊形
是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．
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