Question

【題目】小明在學習反比例函數的圖象時，他的老師要求同學們根據“探索一次函數y1=x+1的圖象”的基本步驟，在紙上逐步探索函數y2=的圖象，并且在黑板上寫出4個點的坐標：A（，），B（1，2），C（1，），D（﹣2，﹣1）．

（1）在A、B、C、D四個點中，任取一個點，這個點既在直線y1=x+1又在雙曲線y2=上的概率是多少？

（2）小明從A、B、C、D四個點中任取兩個點進行描點，求兩點都落在雙曲線y2=上的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）把四個點 的坐標分別代入一次函數和反比例函數的解析式可知點B與點D既在直線y=x+1上，又在雙曲線y=上，據此即可求得任取一個點，這個點既在直線y1=x+1又在雙曲線y2=上的概率．

（2）從A、B、C、D四個點中任意挑選兩個點進行描點，有6種等可能的情況，分別是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，其中，“兩點都落在雙曲線上”有AB、AD、BD 三種情況，從而求得兩點都落在雙曲線的概率．

試題解析：（1）把A、B、C、D分別代入y1=x+1和函數y2=可知：點B與點D既在直線y=x+1上，又在雙曲線y=上，

因此任取一個點，既在直線又在雙曲線上的概率是；

（2）由（1）可得，“從A、B、C、D四個點中任意挑選兩個點進行描點”

有6種等可能的情況，分別是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，

其中，“兩點都落在雙曲線上”有AB、AD、BD 三種情況．

故兩點都落在雙曲線的概率是：．