Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（3，0），點P在反比例函數y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數為（　　）
A.2個
B.4個
C.5個
D.6個

Answer 1

【答案】D
【解析】①當∠PAB=90°時，P點的橫坐標為﹣3， 把 x=﹣3 代入 y=得y=﹣， 所以此時P點有1個； ②當∠APB=90°， 設P（x，），PA2=（x+3）2+（）2 ， PB2=（x﹣3）2+（）2 ， AB2=（3+3）2=36，因為PA2+PB2=AB2 ， 所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時P點有4個，③當∠PBA=90°時，P點的橫坐標為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；綜上所述，滿足條件的P點有6個．故答案選：D．
分類討論：①當∠PAB=90°時，則P點的橫坐標為﹣3，根據反比例函數圖象上點的坐標特征易得P點有1個；②當∠APB=90°，設P（x，），根據兩點間的距離公式和勾股定理得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此時P點有4個，③當∠PBA=90°時，P點的橫坐標為3，此時P點有1個。