Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足

OB-3

+|OA-1|=0．
（1）求點A、B的坐標；
（2）若OC=

3

，求點O到直線CB的距離；
（3）在（2）的條件下，若點P從C點出發以一個單位每秒的速度沿直線CB從點C到B的方向運動，連接AP．設△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式．

Answer 1

（1）∵

OB-3

+|OA-1|=0，
∴OA-1=0、OB-3=0，
∴OA=1、OB=3，
∴點A的坐標為（1，0）、B的坐標（0，3）；

（2）在RT△BOC中，BC=

( 3 )2+32

=2

3

，
設點O到直線CB的距離為x，則

1

2

×2

3

x=

1

2

×3×

3

，
解得x=1.5．
故點O到直線CB的距離為1.5；

（3）設點A到直線CB的距離為y，則

1

2

×2

3

y=

1

2

×3×（

3

+1），
解得y=

3+ 3

2

．
則S=

1

2

×3×（

3

+1）-

1

2

×

3+ 3

2

t=-

3+ 3

4

t+

3 3 +3

2

．
故S與t的函數關系式為：S=-

3+ 3

4

t+

3 3 +3

2

．