Question

【題目】已知：如圖，中，于，下列條件：；(2)∠B=∠DAC；(3)= ；(4)AB2=BDBC.其中一定能夠判定是直角三角形的有（ ）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

對題干中給出的條件逐一驗證，證明∠BAC=90°即可解題．

解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠DAC，

∴該條件無法判定△ABC是直角三角形；
（2）∵∠B=∠DAC，∠BAD+∠B=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，

即∠BAC=90°，

故該條件可以判定△ABC是直角三角形；

(3)= ，則△ADC∽△BDA，

∴∠CAD=∠ABD，

又∵∠ABD+∠BAD=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∴該條件可以判定△ABC是直角三角形；
（4）∵AB2=BDBC，

∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠BAC=90°，

故該條件可以判定△ABC是直角三角形；
故選：D．