Question

 

已知：關于x的一元二次方程有兩個實數根，且 為非負整數.

   （1）求的值；

（2）若拋物線向下平移個單位后過點  和點,求的值；

（3）若拋物線上存在兩個不同的點關于原點對稱,求的取值范圍.

 

Answer 1

 

（1）

（2）

（3）

解析:解：（1）依題意，得……………1分

解得

又且為非負整數

∴        ………………………………………………………………2分

∴

（2）解法一：

拋物線過點（1,1），（2,0），向下平移個單位后得到點  和點                       ……………………………3分

∴,  解得.          ……………………………4分

解法二：

拋物線向下平移個單位后得：,將點和點代入解析式得 …………………3分

解得.                              ……………………………4分

（3）設,則          ……………………………5分

∵在拋物線上,將兩點坐標分別代入得:

,將兩方程相加得:  

即

∵

∴

當 時，兩點重合，不合題意舍去

∴.                           ……………………………6分