Question

【題目】已知矩形ABCD中，，，現有兩只螞蟻P和Q同時分別從A、B出發，沿方向前進，螞蟻P每秒走1cm，螞蟻Q每秒走2cm．問：

（1）螞蟻出發后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行幾秒?

（2）P、Q兩只螞蟻最快爬行幾秒后，直線PQ與邊AB平行?

Answer 1

【答案】（1）螞蟻出發后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行秒；（2）P、Q兩只螞蟻最快爬行20秒后,直線PQ∥AB

【解析】

（1）首先設螞蟻出發后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行t秒，可得方程：10-t=2t，解此方程即可求得答案；

（2）首先設P、Q兩只螞蟻最快爬行x秒后，直線PQ∥AB，可得方程：x-10=50-2x，解此方程即可求得答案.

(1)設螞蟻出發后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行t秒，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠B=90，

∴BP=BQ，

∵AP=tcm,BQ=2tcm,則PB=ABAP=10t(cm)，

∴10t=2t，

解得：t=，

∴螞蟻出發后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行秒；

(2)設P、Q兩只螞蟻最快爬行x秒后,直線PQ∥AB，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABPQ是平行四邊形，

∴AQ=BP，

∴x10=502x，

解得：x=20，

∴P、Q兩只螞蟻最快爬行20秒后,直線PQ∥AB；