Question

【題目】（1）如圖1，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P，則四邊形CODP的形狀是 ；

（2）如圖2，若題目中的矩形變為菱形，則四邊形CODP的形狀是 ；

（3）如圖3，若題目中的矩形變為正方形，請判斷四邊形CODP的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）四邊形CODP的形狀是菱形，理由見解析；（2）四邊形CODP的形狀是矩形，理由見解析；（3）四邊形CODP的形狀是正方形，理由見解析

【解析】

（1）根據矩形的性質得出OD=OC，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據菱形的判定推出即可；

（2）根據菱形的性質得出∠DOC=90°，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據矩形的判定推出即可；

（3）根據正方形的性質得出OD=OC，∠DOC=90°，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，再根據正方形的判定推出即可.

(1)如圖1，四邊形CODP的形狀是菱形，

理由是：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵OC=OD，

∴平行四邊形CODP是菱形；

(2)如圖2，四邊形CODP的形狀是矩形，

理由是：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵∠DOC=90°，

∴平行四邊形CODP是矩形；

故答案為：矩形；

(3)四邊形CODP的形狀是正方形，

理由是：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD，

∴∠DOC=90°，OD=OC，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵∠DOC=90°，OD=OC

∴平行四邊形CODP是正方形.

故答案為：正方形.