Question

【題目】如圖，是邊長為6的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于.

（1）當時，求的長；

（2）在運動過程中線段的長是否發生變化？如果不變，求出線段的長；如果發生改變，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）不變，DE=3為定值．

【解析】

（1）過P作PF∥QC，證明△DBQ≌△DFP，根據全等三角形的性質計算即可；
（2）根據等邊三角形的性質、直角三角形的性質解答．

（1）解：過P作PF∥QC，
則△AFP是等邊三角形，

∵P、Q同時出發，速度相同，即BQ=AP，
∴BQ=PF，
在△DBQ和△DFP中，
，
∴△DBQ≌△DFP，
∴BD=DF，
∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，
∴BD=DF=FA=AB=2，
∴AP=2；
（2）解：由（1）知BD=DF，
∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，
∴AE=EF，
∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3為定值，即DE的長不變．