Question

【題目】如圖，在中，，，是內(nèi)一點，且，，，則等于（ ）

A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°

Answer 1

【答案】C

【解析】

把△APC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PCD是等腰直角三角形，BD＝AP，∠APC＝∠BDC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PD，∠PDC＝45°，然后利用勾股定理逆定理判斷出△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°,再求出∠BDC即可得解.

如圖，

把△APC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△PCD是等腰直角三角形，BD＝AP＝1，∠APC＝∠BDC，所以PD＝PC＝2，∠PDC＝45°，∵PD2＋BD2＝（2）2＋12＝9，PB2＝32＝9，∴PD2＋BD2＝PB2，∴△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°，∴∠BDC＝90°＋45°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案選C.