Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點(diǎn)C， AD⊥EF于點(diǎn)D．

（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OC， 直線EF切 于點(diǎn)C，

即 平分 ；

（2）解： 是等邊三角形， 的半徑為2， 在 中， 由勾股定理得

【解析】（1）抓住已知直線EF切⊙O于點(diǎn)C，因此連接OC，得出O C ⊥ E F , 根據(jù) AD⊥EF，易得到OC∥AD，得出∠OCA=∠DAC,再根據(jù)同圓的半徑相等及等量代換，易證得結(jié)論。
（2）觀察圖形可知S陰影=S梯形OCDAS扇形OCA，根據(jù)已知求出∠AOC的度數(shù)、AD、CD的長(zhǎng)，即可求得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的判定與性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理，需要了解由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能得出正確答案．